Ejercicio de análisis (máximos y mínimos) EXAMEN 1 BACHILLERATO

Utilizando derivadas podemos obtener los valores de máximos y mínimos. El criterio es: el máximo y el mínimo local se dan en los puntos x tales que f '(x) = 0. Pero este criterio no distingue entre los dos casos. Por ello una de las maneras mas intuitivas para resolver estos ejercicios es trazar la gráfica aunque no sea exacta. Viendo la gráfica se puede deducir en cual punto se da un máximo y un mínimo.



¿Porqué en un punto crítico se tiene que f '(x) = 0? En esta entrada tenéis demostración más o menos rigurosa. Sin embargo, antes conviene ver reflexiones sobre la definición de la derivada en este enlace.

La derivada nos proporciona la tasa de crecimiento de una función en un punto. Imaginemos ahora que no hemos llegado a ver el crecimiento en un punto concreto pero en un intervalo muy pequeño. 

Suponemos que f tiene un máximo en c como en la gráfica. Si comparamos su altura en X1 hay bastante crecimiento. Pero cuando acercamos bastante a c veamos como esta diferencia va disminuyendo. De tal forma que llegando a un punto muy cercano a c es prácticamente nula. Basándose en estos resultados deducimos que f '(c) = 0 en un máximo o en un mínimo.