Ejercicio tipo examen 1 ESO (MCM)

Os propongo este ejercicio de MCM tipo examen de 1 de ESO 

Problema:

Un espía necesita infiltrarse en un edificio que está custodiado por dos vigilantes. El primer vigilante da vueltas alrededor del edificio y completa una vuelta cada 15 minutos. El segundo vigilante da vueltas alrededor de este edificio y completa una vuelta cada 20 minutos. El espía debe entrar al edificio sin ser detectado, y los vigilantes comienzan a patrullar al mismo tiempo en la misma dirección.

El espía planea entrar al edificio en el momento en que ambos vigilantes se encuentren en el punto de partida simultáneamente en otro lado del edificio. ¿Cada cuánto tiempo los vigilantes estarán en el mismo punto de partida? ¿Cuántas veces tendrán la oportunidad de encontrar al espía en un periodo de 12 horas?

Solución:

Vamos, primeramente, identificar que tipo de problema es:

Por un lado tenemos que un vigilante da vueltas alrededor de un ejercicio durante 15m...

entonces dar 2 vueltas tarda 15*2, 3 vueltas 16*3 y dar x vueltas 15*x...

De forma análoga otro vigilante tarda 20*y en dar y vueltas.

Quiero que en un tiempo M coinciden. Esto es 

15*x = 20*y = M

Este M es el múltiplo común por definición. Pues es el múltiplo tanto de 15 como de 20. Además yo quiero de todas posibilidades escoger el menor tiempo posible. Es decir tiempo mínimo. Entonces 

M = m.c.m(15,20)

Ahora solo me falta aplicar al algoritmo de cálculo de mcm... sí, este de potencias... 

Sé te olvidó otra vez cómo se define éste cálculo? Es normal. Yo tampoco recuerdo y seguramente nadie lo recuerda pasados unos días después de examen. Pero lo vamos a recordar construyéndolo. 

Si factorizamos los dos números por completo (hasta números primos) obviamente tenemos que escoger primos NO comunes y COMUNES elevados a MAYOR exponente. Así compartir primos NO COMUNES garantizo que el resultado formado va estar compuesto por ambos números ya que escoge factores primos de ambos.