Ejercicio geométrico (teorema del coseno) EXAMEN 1 bachillerato

Aplicamos teorema del coseno para resolver un problema geométrico de un examen de 1 de bachillerato. En este ejemplo se muestra cuanto se tarda resolver un problema simple si hacemos cada paso con detalles y sin utilizar la calculadora. Esto sí, aproximamos los valores. No calculamos mas de dos decimales.



Al final dejo un ejercicio y aquí pueden ver la solución. En el apartado b) es muy fácil ya que podemos aplicar directamente teorema del seno. Veamos el apartado c) sobre las velocidades. Vamos a dar valores en metros por minuto ya que el problema viene dado en estas unidades. 

B: en un minuto el móvil B se ha desplazado en 5 metros (su velocidad es 5m/min)
A: se ha desplazado x metros en mismo tiempo.

Se trata de hallar x. 

Observamos ahora dos triángulos semejantes ABC y A2B2C. Son semejantes por tener un ángulo común C y lados paralelos AB y A2B2 que da lugar a la igualdad del resto de ángulos. 

Por el teorema de Thales de triángulos semejantes se tiene la siguiente proporción:

A2/A = B2/B => A2 = A*B2/B = 52*(40-5)/40 =(solo queda el cálculo y cada uno lo hace como quiere. A mi me gusta factorizar siempre) =  52*35/40 = 52*7/8 = 26*7/4 = 13*7/2 = (10+3)*7/2 = (70 + 21)/2 =91/2 = 90/2 + 1/2 =45+0.5 = 45.5

Ahora falta hallar la distancia del A a A2 y es 52 - 45.5 = 6.5

Luego la velocidad del objeto A es 6.5 metros por minuto. 

Se puede complicar mas ejercicio y hacerlo más interesante. Supón una trayectoria es rectilínea pero otra sigue una circunferencia.

Pero podemos complicar la cosa aún más y en vez de circunferencia tomar la trayectoria de una parábola:

 

 

En este caso se complica bastante la cosa pero esto ya es otra historia.