Los números complejos forman estructura superior a los reales. Es decir los reales están contenidos en el conjunto de los números complejos. Los complejos añaden otro elemento que es el valor imaginario raiz de menos 1 denotado por i. De esta forma un número complejo tiene forma a+bi con a,b reales. De hecho a veces se denota como par o vector (a,b) dando por entender que no podemos tratar a estos valores de mismo modo. En el conjunto de complejos se definen operaciones suma y el producto. Incluso tenemos la división lo que no se admite en los espacios vectoriales (nunca dividimos un vector entre otro).
Las operaciones tienen siguiente reglas:
Suma: (a,b)+(c,d) = (a+c,b+d) realmente proviene de la definición principal de los complejos agrupando termino real y termino del imaginario.
Producto: veamos paso a paso: (a,b)(c,d)=(a+bi)(c+di)=(abrimos paréntesis como siempre)=ac+adi+cbi+bdii = (por la definición i = sqrt(-1)=ii=sqrt(-1)^2=-1) = ac+adi+cbi-bd = (agrupando)=(ac-bd,ad+cb)
División: como tal no tiene definición y se puede dejar fración (a+bi)/(c+di) pero se puede simplificar como en el vídeo utilizando conjugados.
En otra entrada pueden saber mas cosas sobre complejos.
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